Question

【题目】如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别相交于点E、F，EP平分∠AEF，FP平分∠EFC．

（1）求证：△EPF是直角三角形；
（2）若∠PEF=30°，直接写出∠PFC的度数．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵AB∥CD，

∴∠AEF+∠CFE=180°，

又∵EP平分∠AEF，FP平分∠EFC，

∴∠PEF+∠PFE= （∠AEF+∠CFE）= ×180°=90°，

∴△EPF是直角三角形；

（2）解：∵△EPF是直角三角形，∠PEF=30°，

∴∠PFE=90°﹣30°=60°．

【解析】（1）根据平行线的性质，由AB∥CD得到∠AEF+∠CFE=180°，再根据角平分线定义∠PEF+∠PFE=0.5×（∠AEF+∠CFE），然后计算出∠EPF=90°，根据垂直的定义即可得到△EPF是直角三角形；
（2）根据三角形内角和定理进行计算即可.
【考点精析】关于本题考查的平行线的性质，需要了解两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补才能得出正确答案．