Question

【题目】已知，如图，一牧童在A处牧马，牧童家在B处，A，B两处距河岸的距离AC，BD的长分别为700米，500米，且CD的距离为500米，天黑前牧童从A点将马牵到河边去饮水后，再赶回家，那么牧童最少要走（ ）米．
A.1100
B.1200
C.1300
D.1400

Answer 1

【答案】C
【解析】解答：点B关于CD的对称点E，
由对称的性质可知，BD＝ED，∠EDM＝∠MDB，DM＝DM，
∴△MDE≌△MDB，
∴BM＝ME，BM＋AM＝ME＋AM＝AE，
即AE为牧童要走的最短路程．
∵EN＝CD＝500米，AN＝NC＋AC＝700＋500＝1200米，
∴在Rt△ANE中，AE＝ ＝ ＝1300米．
故牧童至少要走1300米．

分析：在CD边上找一点M，使AM和BM的和最小，延长BD到E点，使BD＝DE，连接AE交CD边于点M，过点E作EN⊥AC于点N，则AE为所求的长即牧童最少要走的距离．