题目内容

【题目】下列说法中正确的是 ( )

A. 在 Rt△ABC中，若tanA＝，则a＝4，b＝3

B. 在 Rt△ABC中，∠C＝90°，则tanA＋tanB＝1

C. 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，若a＝3，b＝4，则tanA＝

D. tan75°＝tan(45°＋30°)＝tan45°＋tan30°＝1＋

【答案】C

【解析】选项A. 在 Rt△ABC中，若tanA＝，则a：b =4：3.A错.

选项B. 在 Rt△ABC中，∠C＝90°，则tanAtanB＝1,B错.

选项C. 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，若a＝3，b＝4，则tanA＝,正确.

选项D. tan75°＝tan(45°＋30°) tan45°＋tan30°,D错误.

故选C.

练习册系列答案
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A，B两点，点P在优弧上．

（1）求出A，B两点的坐标；

（2）试确定经过A、B且以点P为顶点的抛物线解析式；

（3）在该抛物线上是否存在一点D，使线段OP与CD互相平分？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

【题目】如图，在平面直角坐标系第一象限中，已知点A坐标为（1，0），点D坐标为（1，3），点G坐标为（1，1），动点E从点G出发，以每秒1个单位长度的速度匀速向点D方向运动，与此同时，x轴上动点B从点A出发，以相同的速度向右运动，两动点运动时间为t（0＜t＜2），以AD、AB分别为边作矩形ABCD，过点E作双曲线交线段BC于点F，作CD中点M，连接BE、EF、EM、FM．

（1）当t＝1时，求点F的坐标．

（2）若BE平分∠AEF，则t的值为多少？

（3）若∠EMF为直角，则t的值为多少？

【题目】某市对当年初中升高中数学考试成绩进行抽样分析，试题满分100分，将所得成绩（均为整数）整理后，绘制了如图所示的统计图，根据图中所提供的信息，回答下列问题：

（1）共抽取了多少名学生的数学成绩进行分析？

（2）如果80分以上（包括80分）为优生，估计该年的优生率为多少？

（3）该年全市共有22000人参加初中升高中数学考试，请你估计及格（60分及60分以上）人数大约为多少？

【题目】问题背景

在数学活动课上，张老师要求同学们拿两张大小不同的矩形纸片进行旋转变换探究活动．如图 1，在矩形纸片ABCD 和矩形纸片EFGH中，AB＝1，AD＝2，且FE＞AD，FG＞AB，点E 是 AD 的中点，矩形纸片 EFGH 以点E 为旋转中心进行逆时针旋转，在旋转过程中会产生怎样的数量关系，提出恰当的数学问题并加以解决．

解决问题

下面是三个学习小组提出的数学问题，请你解决这些问题．

（1）“奋进”小组提出的问题是：如图 1，当 EF 与 AB 相交于点 M，EH 与 BC 相交于点 N 时，求证：EM=EN．

（2）“雄鹰”小组提出的问题是：在（1）的条件下，当 AM=CN 时，AM 与 BM 有怎样的数量关系，请说明理由．

（3）“创新”小组提出的问题是：若矩形 EFGH 继续以点 E 为旋转中心进行逆时针旋转，当 时，请你在图 2 中画出旋转后的示意图，并求出此时 EF 将边 BC 分成的两条线段的长度．

【题目】在一次数学课上，王老师在黑板上画出一幅图，并写下了四个等式：

①，②，③，④．

（1）上述四个条件中，由哪两个条件可以判定是等腰三角形？用序号写出所有成立的情形．

（2）请选择(1)中的一种情形，写出证明过程．

【题目】如图，等边中，是的角平分线，D为上一点，以为一边且在下方作等边，连接．

（1）求证：；

（2）已知，求点C到之间的距离．

【题目】将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起（如图①），其中，，.

（1）若，求的度数；

（2）试猜想与的数量关系，请说明理由；

（3）若按住三角板不动，绕顶点转动三角板，试探究等于多少度时，，并简要说明理由.

【题目】如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A(﹣2，5)的对应点A′的坐标是________ ．

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