题目内容
【题目】将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起(如图①),其中
,
,
.
(1)若,求
的度数;
(2)试猜想与
的数量关系,请说明理由;
(3)若按住三角板不动,绕顶点
转动三角板
,试探究
等于多少度时,
,并简要说明理由.
【答案】(1)30°; (2)答案见解析;(3)答案见解析.
【解析】
(1)由∠BCD=150°,∠ACB=90°,可得出∠DCA的度数,进而得出∠ACE的度数;
(2)根据(1)中的结论可提出猜想,再由∠BCD=∠ACB+∠ACD,∠ACE=∠DCE∠ACD可得出结论;
(3)根据平行线的判定定理,画出图形即可求解.
解:(1)∵,
,
∴,
∴;
(2),理由如下:
∵,
,
∴;
(3)当或
时,
.
如图②,根据同旁内角互补,两直线平行,
当时,
,此时
;
如图③,根据内错角相等,两直线平行,
当时,
.

【题目】垃圾分类有利于对垃圾进行分流处理,能有效提高垃圾的资源价值和经济价值,力争物尽其用,为了了解同学们对垃圾分类相关知识的掌握情况,增强同学们的环保意识,某校对本校甲、乙两班各60名学生进行了垃极分类相关知识的测试,并分别随机抽取了15份成绩,整理分析过程如下,请补充完整
(收集数据)
甲班15名学生测试成绩统计如下:(满分100分)
68,72,89,85,82,85,74,92,80,85,78,85,69,76,80
乙班15名学生测试成绩统计如下:(满分100分)
86,89,83,76,73,78,67,80,80,79,80,84,82,80,83
(整理数据)
按如下分数段整理、描述这两组样本数据
组别 班级 | 65.6~70.5 | 70.5~75.5 | 75.5~80.5 | 80.5~85.5 | 85.5~90.5 | 90.5~95.5 |
甲班 | 2 | 2 | 4 | 5 | 1 | 1 |
乙班 | 1 | 1 | a | b | 2 | 0 |
在表中,a= ,b= .
(分析数据)
(1)两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示:
班级 | 平均数 | 众数 | 中位数 | 方差 |
甲班 | 80 | x | 80 | 47.6 |
乙班 | 80 | 80 | y | 26.2 |
在表中:x= ,y= .
(2)若规定得分在80分及以上(含80分)为合格,请估计乙班60名学生中垃圾分类相关知识合格的学生有 人
(3)你认为哪个班的学生掌握垃圾分类相关知识的情况较好,说明理由.