题目内容
【题目】已知正方形OABC的边长为2,顶点A,C分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,M是BC的中点,P(0,m)是线段OC上一动点(C点除外),直线PM交AB的延长线于点D.
(1)求点D的坐标(用含m的代数式表示);
(2)当△APD是以AP为腰的等腰三角形时,求m的值.
【答案】(1)D(-2,4-m);(2)或.
【解析】试题分析:(1)由已知条件不难证明△DBM≌△PCM,分别表示出BD、AD的长度,进而表示出D的坐标;(2)分两类情况讨论:①AP=AD;②AP=PD,结合勾股定理和等腰三角形的性质求解.
试题解析:
解:(1)∵M是BC的中点,∴MB=MC,
∵在△DBM和△PCM中,
,
∴△DBM≌△PCM,
∴BD=PC=2-m,
∴AD=2-m+2=4-m,
∴点D的坐标为(-2,4-m);
(2)①当AP=AD时,AP2=AD2,∴22+m2=(4-m)2,解得m=;
②当AP=PD时,过点P作PH⊥AD于点H,∴AH=AD.
∵AH=OP,∴OP=AD.
∴m= (4-m),解得m=.
综上可得,m的值为或.
练习册系列答案
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销售量n(件) | n=50﹣x |
销售单价m(元/件) | 当1≤x≤20时,m=20+ x |
当21≤x≤30时,m=10+ |
(1)请计算第几天该商品单价为25元/件?
(2)求网店销售该商品30天里所获利润y(元)关于x(天)的函数关系式;
(3)这30天中第几天获得的利润最大?最大利润是多少?