Question

【题目】如图2，“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，展开小桌板使桌面保持水平时如图1，小桌板的边沿O点与收起时桌面顶端A点的距离OA=75厘米，此时CB⊥AO，∠AOB=∠ACB=37°，且支架长OB与支架长BC的长度之和等于OA的长度．
（1）求∠CBO的度数；
（2）求小桌板桌面的宽度BC．（参考数据sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）

Answer 1

【答案】
（1）解：如图延长CB交OA于E，

∵OA⊥BC，

∴∠BEO=90°，

∵∠AOB=37°，

∴∠OBC=∠AOB+∠BEO=37°+90°=127°．

（2）解：延长OB交AC于F．设BC=x，则OB=OA﹣BC=75﹣x，

∵∠AOB=∠ACB，∠OBE=∠CBF，∠AOB+∠OBE=90°，

∴∠ACB+∠CBF=90°，

∴∠BFC=90°

在Rt△BFC中，∵sin37°= ，

∴BF=0.6x，OF=75﹣0.4x，

在RT△OAF中，cos37°= ，

∴ =0.8，

∴x=37.5厘米．

∴小桌板桌面的宽度BC的长度为37.5厘米．

【解析】（1）如图延长CB交OA于E，根据∠OBC=∠AOB+∠BEO即可计算．（2）延长OB交AC于F．设BC=x，则OB=OA﹣BC=75﹣x，在RT△BCF中求出BF，再在RT△AOF中根据cos37°= ，列出方程即可解决问题．