题目内容
【题目】如图,在中,点
分别在
上,
如图1.若
,且
,求
如图2,若
. 求证:
【答案】(1)见解析;(2)见解析
【解析】
(1)过点B作BH⊥AD,先证△BDF为等边三角形,根据三线合一及勾股定理可求得HF和BH的长,根据得
进而可求得
,结合
可证得
,进而得解;
(2)过点D作DG⊥BF,先证△DGB≌△DGF得,再证△DGB≌△BFE得
,等量代换即可.
(1)解:如图,过点B作BH⊥AD,垂足为点H,
∵,
∴△BDF为等边三角形,
∴,
又∵BH⊥AD,
∴,
∴在Rt△BFH中,,
∵,
∴,
∴,
∵BH⊥AD,
∴,
∴,
∴,
∴;
(2)如图,过点D作DG⊥BF,垂足为点G,
∵,DG⊥BF,
,
∴,
∴,
,
∵,
∴,
∴,
在△DGB与△DGF中,
∴△DGB≌△DGF(ASA),
∴,
,
∴,
∵,
∴,
在△DGB与△BFE中,
∴△DGB≌△BFE(AAS),
∴,
∴.
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