题目内容

【题目】为提升青少年的身体素质,郑州市在全市中小学推行“阳光体育”活动,河南省实验中学为满足学生的需求,准备再购买一些篮球和足球.如果分别用800元购买篮球和足球,购买篮球的个数比足球的个数少2个,足球的单价为篮球单价的

1)求篮球、足球的单价分别为多少元?

2)学校计划用不多于5200元购买篮球、足球共60个,那么至少购买多少个足球?

3)在(2)的条件下,若篮球数量不能低过15个,那么有多少种购买方案?哪种方案费用最少?最少费用是多少?

【答案】1)篮球的单价为100/个,足球的单价为80/个;(2)至少要购买40个足球;(36种方案,买足球45个,篮球15个费用最少,最少费用是5100元.

【解析】

1)设篮球的单价为x/个,则足球的单价为0.8x/个,根据用800元购买篮球的个数比购买足球的个数少2个,即可得出关于x的分式方程,解方程即得结果;

2)设购买m个足球,则购买(60m)个篮球,根据总价=单价×购买数量结合总价钱不多于5200元,即可得出关于m的一元一次不等式,解之即可得出m的取值范围,取其范围内的最小正整数即可;

3)由篮球数量不能低过15个并结合(2)题的结果可得关于m的取值范围,进而可得相应的购买方案;设总费用为w元,由题意可得wm的一次函数关系式,然后根据一次函数的性质即可得到结论.

解:(1)设篮球的单价为x/个,则足球的单价为0.8x/个,

根据题意得:,解得:x100

经检验,x100是原方程的解,∴0.8x80

答:篮球的单价为100/个,足球的单价为80/个;

2)设购买m个足球,则购买(60m)个篮球,

根据题意得:80m+10060m≤5200,解得:m≥40

答:至少要购买40个足球;

3)由题意得,60m≥15,解得:m≤45

m≥40,∴40≤m≤45

m为整数,∴m可取404142434445,共6种购买方案;

设总费用为w元,由题意得,w80m+10060m)=﹣20m+6000

∵﹣200,∴w随着m的增大而减小,

∴当m45时,w最小5100

答:共有6种购买方案,买足球45个,篮球15个费用最少,最少费用是5100元.

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