题目内容
【题目】为提升青少年的身体素质,郑州市在全市中小学推行“阳光体育”活动,河南省实验中学为满足学生的需求,准备再购买一些篮球和足球.如果分别用800元购买篮球和足球,购买篮球的个数比足球的个数少2个,足球的单价为篮球单价的.
(1)求篮球、足球的单价分别为多少元?
(2)学校计划用不多于5200元购买篮球、足球共60个,那么至少购买多少个足球?
(3)在(2)的条件下,若篮球数量不能低过15个,那么有多少种购买方案?哪种方案费用最少?最少费用是多少?
【答案】(1)篮球的单价为100元/个,足球的单价为80元/个;(2)至少要购买40个足球;(3)6种方案,买足球45个,篮球15个费用最少,最少费用是5100元.
【解析】
(1)设篮球的单价为x元/个,则足球的单价为0.8x元/个,根据用800元购买篮球的个数比购买足球的个数少2个,即可得出关于x的分式方程,解方程即得结果;
(2)设购买m个足球,则购买(60﹣m)个篮球,根据总价=单价×购买数量结合总价钱不多于5200元,即可得出关于m的一元一次不等式,解之即可得出m的取值范围,取其范围内的最小正整数即可;
(3)由篮球数量不能低过15个并结合(2)题的结果可得关于m的取值范围,进而可得相应的购买方案;设总费用为w元,由题意可得w与m的一次函数关系式,然后根据一次函数的性质即可得到结论.
解:(1)设篮球的单价为x元/个,则足球的单价为0.8x元/个,
根据题意得:,解得:x=100,
经检验,x=100是原方程的解,∴0.8x=80.
答:篮球的单价为100元/个,足球的单价为80元/个;
(2)设购买m个足球,则购买(60﹣m)个篮球,
根据题意得:80m+100(60﹣m)≤5200,解得:m≥40.
答:至少要购买40个足球;
(3)由题意得,60﹣m≥15,解得:m≤45,
∵m≥40,∴40≤m≤45,
∵m为整数,∴m可取40,41,42,43,44,45,共6种购买方案;
设总费用为w元,由题意得,w=80m+100(60﹣m)=﹣20m+6000,
∵﹣20<0,∴w随着m的增大而减小,
∴当m=45时,w最小=5100,
答:共有6种购买方案,买足球45个,篮球15个费用最少,最少费用是5100元.
