题目内容

【题目】数学活动课上,小聪同学摆弄着自己刚购买的一套三角板,将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起,然后转动三角板,在转动过程中,请解决以下问题:

(1)如图(1):当∠DCE=30°时,∠ACB+∠DCE=   ,若∠DCE为任意锐角时,你还能求出∠ACB∠DCE的数量关系吗?若能,请求出;若不能,请说明理由.

(2)当转动到图(2)情况时,∠ACB∠DCE有怎样的数量关系?请说明理由.

【答案】(1)∠ACB+∠DCE=180°(2)∠ACB+∠DCE=180°

【解析】

1)当∠DCE=30°利用互余计算出∠BCD然后可得到∠ACB+∠DCE的度数若∠DCE为任意锐角时利用∠ACE+∠DCE=90°,BCD+∠DCE=90°,然后计算出∠ACB+∠DCE=180°;

2)利用周角定义得到∠ACD+∠ECB+∠ACB+∠DCE=360°,所以∠ECD+∠ACB=360°﹣(ACD+∠ECB)=180°.

1ACB+∠DCE=180°;若∠DCE为任意锐角时ACB+∠DCE=180°.理由如下

∵∠ACE+∠DCE=90°,BCD+∠DCE=90°,∴∠ACB+∠DCE=ACE+∠DCE+∠BCD+∠DCE=90°+90°=180°;

2ACB+∠DCE=180°.理由如下

∵∠ACD=90°=ECBACD+∠ECB+∠ACB+∠DCE=360°,∴∠ECD+∠ACB=360°﹣(ACD+∠ECB)=360°﹣180°=180°.

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