题目内容
在△ABC中,AE∶EB="1" ∶2,EF∥BC,AD∥BC交CE的延长线于D,求S△AEF∶S△BCE的值.
设S△BCE=x,S△AEF=y,因AD‖BC,AE:EB="1" :2。
所以△ADE∽△BCE,EB/AE=CE/ED=2/1
S△ADE/S△BCE=(AE/EB)²=1/4,S△ADE=x/4
又因为EF‖BC,
所以EF∥AD,△CEF∽△CDA,S△CEF/S△CDA=(CE/CD)²=4/9
S△CEF/S四边形ADEF=4/5,S△CEF=4/5(y+x/4)
因△AEF∽△ACB,
所以S△AEF/S△ACB=(AE/AB)²=1/9,
S△AEF/S四边形BEFC=1/8
即:y/(4/5(y+x/4)+x)=1/8
解得 y/x=1/6
S△AEF:S△BCE=1:6
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