Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD是对角线．过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E．
（1）判断四边形ACED的形状并证明；
（2）若AC=DB，求证：梯形ABCD是等腰梯形．

Answer 1

（1）四边形ACED是平行四边形．
证明：∵AD∥BC，DE∥AC，
∴四边形ACED是平行四边形．
即四边形ACED的形状是平行四边形．

（2）证明：由（1）知四边形ACED是平行四边形，
∴AC=DE，
∵AC=DB，
∴DE=DB，
∴∠E=∠DBC，
∵DE∥AC，
∴∠E=∠ACB，
∴∠ACB=∠DBC，
又∵AC=DB，BC=CB，
∴△ABC≌△DCB，
∴AB=DC，
∴梯形ABCD是等腰梯形．
分析：（1）根据平行四边形的判定即可得出答案；
（2）由平行四边形得出AC=DE，推出DE=DB，根据平行线的性质得到∠ACB=∠DBC，推出△ABC≌△DCB，得到AB=DC即可．
点评：本题主要考查对等腰梯形的判定，等腰三角形的性质和判定，平行线的性质，全等三角形的性质和判定，平行四边形的性质和判定等知识点的理解和掌握，熟练地运用性质进行推理是证此题的关键，题目比较典型，难度适中．