Question

如图，点A₁、A₂、A₃、…、A_n在抛物线y=-x²图象上，点B₀、B₁、B₂、B₃、…、B_n在y轴上（点B₀与坐标原点O重合），若△A₁B₀B₁、△A₂B₁B₂、…、△A_nB_n-1B_n都为等腰直角三角形，则A₂₀₁₁B₂₀₁₀的长为（　　）

A．2010

B．2011

C．2010 2

D．2011 2

Answer 1

作A₁C⊥y轴，A₂E⊥y轴，A₁D⊥x轴，A₂F⊥x轴，
垂足分别为C、E、D、F，
∵△A₁B₀B₁、△A₂B₁B₂都是等腰直角三角形，
∴B₁C=B₀C=DB₀=A₁D，B₂E=B₁E，
设A₁（a，b），
∴a=b，将其代入解析式y=-x²得：a=-a²，
解得：a=0（不符合题意）或a=-1，
由勾股定理得：A₁B₀=

2

，
同理可以求得：A₂B₁=2

2

，
A₃B₂=3

2

，
A₄B₃=4

2

，…
∴A₂₀₁₁B₂₀₁₀=2011

2

．
故选D．