题目内容
如图,在等腰梯形中,∥,分别是的中点,分别是 的中点.
(1)求证:四边形是菱形;
(2)若四边形是正方形,请探索等腰梯形的高和底边的数量关系,并证明你的结论.
(1)求证:四边形是菱形;
(2)若四边形是正方形,请探索等腰梯形的高和底边的数量关系,并证明你的结论.
(1)见解析 (2)等腰梯形的高是底边的一半,理由见解析
(1)证明:∵ 四边形为等腰梯形,∴,∠∠.
∵为的中点,∴ . ∴ △≌△.∴ .
∵分别是的中点,∴ 分别为△的中位线,
∴ ,,且,.
∴.∴ 四边形是菱形.
(2)解:结论:等腰梯形的高是底边的一半.
理由:连接,
∵,,∴ .
∵ ∥,∴ .∴ 是梯形的高.
又∵ 四边形是正方形,∴ △为直角三角形.
又∵是的中点,∴ .
∵为的中点,∴ . ∴ △≌△.∴ .
∵分别是的中点,∴ 分别为△的中位线,
∴ ,,且,.
∴.∴ 四边形是菱形.
(2)解:结论:等腰梯形的高是底边的一半.
理由:连接,
∵,,∴ .
∵ ∥,∴ .∴ 是梯形的高.
又∵ 四边形是正方形,∴ △为直角三角形.
又∵是的中点,∴ .
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