Question

如图，在四边形ABCD中，DB平分∠ADC，∠ABC=120°，∠C=60°，∠BDC=；延长CD到点E，连接AE，使得∠E=∠C.

（1）求证:四边形ABDE是平行四边形；
（2）若DC=12，求AD的长.

Answer 1

（1）见解析  （2）6

（1）证明：∵∠ABC=120°，∠C=60°，
∴ ∠ABC+∠C=180°，
∴ AB∥DC，即AB∥ED.
又∵∠C=60°，∠E=∠C，∠BDC=30°，
∴∠E=∠BDC=30°，∴  AE∥BD.
∴ 四边形ABDE是平行四边形.
（2）解：由（1）得AB∥DC，AB≠DC，
∴ 四边形ABCD是梯形.
∵ DB平分∠ADC，∠BDC=30°，
∴∠ADC=∠C=60°.
∴ 四边形ABCD是等腰梯形，
∴BC=AD.
∵在△BCD中，∠C=60°，∠BDC=30°，
∴∠DBC=90°.
又已知DC=12，∴ AD=BC=DC=6.