题目内容
如图,点O是矩形ABCD的中心,E是AB上的点,沿CE折叠后,点B恰好与点O重合,若BC=6,则折痕CE的长为 .
.
试题分析:根据折叠的性质可得△CBE和△COE全等,再根据全等三角形对应角相等,全等三角形对应边相等可得∠B=∠COE=90° CO=CB,∠BCE=∠ACE,然后判断出OE是AC的垂直平分线,根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得CE=AE,根据等边对等角求出∠ACE=∠CAE,从而得到∠BCE=∠ACE=∠CAE,再根据直角三角形的两锐角互余求出∠BCE=30°,然后解直角三角形求出折痕CE的长即可.
试题解析:由折叠可知:△CBE≌△COE,
∴∠B=∠COE=90°,CO=CB=6,∠BCE=∠ACE,
∵O是矩形ABCD中心,
∴CO=AO,
∴OE垂直平分AC,
∴CE=AE,
∴∠ACE=∠CAE,
在Rt△ABC中,∠BCE=∠ACE=∠CAE,
在Rt△ABC中,∠BCE=30°,
∵BC=6,
∴CE=.
考点: 翻折变换(折叠问题).
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