题目内容

【题目】矩形的一角平分线分一边为 3cm 和 4cm 两部分，则这个矩形的对角线的长为_____．

【答案】或

【解析】

存在2种情况，被分的边长为3cm、4cm或4cm、3cm，然后再利用正方形的性质得到矩形另一边长，最后用勾股股定理求得斜边长.

情况一：如下图，四边形ABCD是矩形，BE是∠ABC的角平分线，AE=3cm，ED=4cm，连接BD

∵BE是∠ABC的角平分线，四边形ABCD是矩形

∴∠ABE=45°，∠A=90°

∴△ABE是等腰直角三角形

∵AE=3cm，∴AB=3cm=DC

在Rt△DCB中，BC=7cm，DC=3cm，∴BD=

情况二：如下图，四边形ABCD是矩形，BE是∠ABC的角平分线，AE=4cm，ED=3cm，连接BD

同理，AE=4cm，∴AB=4cm=DC

在Rt△DCB中，BC=7cm，DC=4cm，∴BD=

故答案为：或

练习册系列答案
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∵EF∥AB（已作）

∴∠A+∠AEF=180°（______）

又∵AB∥CD（已知）

∴EF∥CD（______）

∴∠CEF+∠______=180°（两直线平行，同旁内角互补）

∴∠A+∠AEF+∠CEF+∠C=360°（等式性质）

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