题目内容
【题目】如图,在圆O中,直径AB平分弦CD于点E,且CD=4,连接AC,OD,若∠A与∠DOB互余,则EB的长是( )
A.2B.4C.
D.2
【答案】D
【解析】
连接CO,由直径AB平分弦CD及垂径定理知∠COB=∠DOB,则∠A与∠COB互余,由圆周角定理知∠A=30°,∠COE=60°,则∠OCE=30°,设OE=x,则CO=2x,利用勾股定理即可求出x,再求出BE即可.
连接CO,∵AB平分CD,
∴∠COB=∠DOB,AB⊥CD,CE=DE=2
∵∠A与∠DOB互余,
∴∠A+∠COB=90°,
又∠COB=2∠A,
∴∠A=30°,∠COE=60°,
∴∠OCE=30°,
设OE=x,则CO=2x,
∴CO2=OE2+CE2
即(2x)2=x2+(2)2
解得x=2,
∴BO=CO=4,
∴BE=CO-OE=2.
故选D.

练习册系列答案
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【题目】在一个不透明的盒子里装有若干个黑、白两种颜色球,这些球除颜色外其余完全相同.小颖做摸球实验,搅匀后,她从盒子里随机摸出一个球记下颜色后,再把球放回盒子中,不断重复上述过程,下表是实验中的一组统计数据:
摸球的次数n | 100 | 200 | 300 | 500 | 800 | 1000 | 3000 |
摸到白球的次数m | 65 | 124 | 178 | 302 | 481 | 599 | 1803 |
摸到白球的频率 | 0.65 | 0.62 | 0.593 | 0.604 | 0.601 | 0.599 | 0.601 |
(1)若从盒子里随机摸出一个球,则摸到白球的概率估计值为 (精确到0.1);
(2)若盒中黑球与白球若共有5个,小颖一次摸出两个球,请计算这两个球颜色不相同的概率,并说明理由.