题目内容

【题目】某商店准备购进一批电冰箱和空调,每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元,商店用8000元购进电冰箱的数量与用6400元购进空调的数量相等.

(1)求每台电冰箱与空调的进价分别是多少?

(2)已知电冰箱的销售价为每台2100元,空调的销售价为每台1750元.若商店准备购进这两种家电共100台,其中购进电冰箱x台(33x40),那么该商店要获得最大利润应如何进货?

【答案】(1)每台电冰箱的进价2000元,每台空调的进价1600元.

(2)此时应购进电冰箱33台,则购进空调67台.

【解析】

试题分析:(1)设每台电冰箱的进价m元,每台空调的进价(m﹣400)元,根据:“用8000元购进电冰箱的数量与用6400元购进空调的数量相等”列分式方程求解可得;

(2)设购进电冰箱x台,则购进空调(100﹣x)台,根据:总利润=冰箱每台利润×冰箱数量+空调每台利润×空调数量,列出函数解析式,结合x的范围和一次函数的性质可知最值情况.

解:(1)设每台电冰箱的进价m元,每台空调的进价(m﹣400)元

依题意得,

解得:m=2000,

经检验,m=2000是原分式方程的解,

m=2000;

每台电冰箱的进价2000元,每台空调的进价1600元.

(2)设购进电冰箱x台,则购进空调(100﹣x)台,

根据题意得,总利润W=100x+150(100﹣x)=﹣50x+15000,

﹣500,

W随x的增大而减小,

33x40,

当x=33时,W有最大值,

即此时应购进电冰箱33台,则购进空调67台.

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