题目内容
【题目】如图，抛物线y=ax+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（-1,0），B（4,0）两点，与y轴交于点C，且OC=3OA，点P是抛物线上的一个动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交直线BC于点D，连接PC.
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点P在抛物线上运动时，将△CPD沿直线CP翻折，点D的对应点为点Q，试问四边形CDPQ是否能成为菱形？如果能，请求出此时点P的坐标，如果不能，请说明理由．
【答案】（1）y=
x+
x+3,；（2）见解析.
【解析】
（1）关键已知点求解析式即可（2）假设存在这样的点，关键菱形的证明方法去找出条件证明.
解：（1）由OC=3OA，得C（0,3），将A（-1,0），B（4,0），C（0,3）代入y=ax+bx+c 中，得：
解得
，故抛物线的解析式为：y=x+x+3,；
（2）存在这样的Q点，使得四边形CDPQ是菱形，如图1，当点Q落在y轴上时，四边形CDPQ是菱形，理由是：由轴对称的性质知：CD=CQ，PQ=PD,∠PCQ=∠PCD，当点Q落在y轴上时，CQ//PD,∴ ∠PCQ=∠CPD，∴∠PCD=∠CPD，∴CD=PD, ∴CD=DP=PQ=QC,∴四边形CDPQ是菱形，过D作DG⊥y轴于点G，设P（n，- 
n+ n+3），
设一次函数解析式为
B（4,0），C（0,3）带入求得一次函数解析式为：
则D（n，- n+3），
在Rt△CGD中，CD=
=
而 PD=
=
，∵PD=CD，∴- n+3n=
n…①或- n+3n=-n…②， 解方程①得：n=
或n=0（不符合条件，舍去），解方程②得：n= 
或n=0，（不符合条件，舍去），当n= 时，P（，
），如图1，当n= 
时，P（，- ）如图2，综上所述，存在这样的Q点，使得四边形CDPQ是菱形，此时点P的坐标为（， ）或（，- ）.
寒假乐园北京教育出版社系列答案
