题目内容
如图所示，四边形ABCD是以O为圆心，AB为直径的半圆的内接四边形，对角线AC、BD相交于
点E．
（1）求证：△DEC∽△AEB；
（2）当∠AED=60°时，求△DEC与△AEB的面积比．
点E．
（1）求证：△DEC∽△AEB；
（2）当∠AED=60°时，求△DEC与△AEB的面积比．
（1）证明：∵∠CDE=∠EAB，∠DCE=∠EBA，
∴△DEC∽△AEB．
（2）∵AB是直径，
∴∠ADB=90度．
∵∠AED=60°，
∴∠DAE=30度．
∴AE=2DE．
∴S△DEC：S△AEB=DE2：AE2=1：4．
∴△DEC∽△AEB．
（2）∵AB是直径，
∴∠ADB=90度．
∵∠AED=60°，
∴∠DAE=30度．
∴AE=2DE．
∴S△DEC：S△AEB=DE2：AE2=1：4．
练习册系列答案
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如图所示，四边形ABCD中，E、F分别为AD、BC的中点．
