题目内容
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,M,N分别是AD,BC的中点,若∠B与∠C互余,则MN与BC-AD的关系是( )![精英家教网](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201202/30/a1e9b495.png)
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A、2MN<BC-AD | B、2MN>BC-AD | C、2MN=BC-AD | D、MN=2(BC-AD) |
分析:由题意,在梯形ABCD中,AD∥BC,M,N分别是AD,BC的中点,得MN与BC-AD的关系是:MN=
(BC-AD),先延长BA、CD,两延长线相交于点P,连接PM、PN,首先根据已知条件和直角三角形的性质证明P、M、N三点共线,然后利用斜边上的中线等于斜边的一半就可以证明结论.
1 |
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解答:
解:延长BA、CD,两延长线相交于点P,
连接PM、PN,
∵∠B+∠C=90°
∴∠P=90°
∵AD∥BC
∴∠PAD=∠B,
而M,N分别是AD,BC的中点
∴AM=MP,BN=PN
∴∠B=∠BPN,∠PAD=∠APM
∴∠APM=∠BPN
∴P、M、N三点共线
∵M是AD的中点,∠P=90°
∴PM=
AD
同理:PN=
BC
∵PN-PM=
(BC-AD)
∴MN=
(BC-AD)
∴2MN=BC-AD.
故选C.
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连接PM、PN,
∵∠B+∠C=90°
∴∠P=90°
∵AD∥BC
∴∠PAD=∠B,
而M,N分别是AD,BC的中点
∴AM=MP,BN=PN
∴∠B=∠BPN,∠PAD=∠APM
∴∠APM=∠BPN
∴P、M、N三点共线
∵M是AD的中点,∠P=90°
∴PM=
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2 |
同理:PN=
1 |
2 |
∵PN-PM=
1 |
2 |
∴MN=
1 |
2 |
∴2MN=BC-AD.
故选C.
点评:本题考查直角三角形的中线定义,关键要懂得:在一个直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半,解题时还要注意选择适宜的辅助线.
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A、3cm | B、7cm | C、3cm或7cm | D、2cm |