Question

如图，AB是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的弦，过O作OH⊥AC于点H．若OH=2，AB=12，BO=13．则sin∠OAC的值为________．

Answer 1

分析：由AB为圆O的切线，根据切线性质得到∠OAB=90°，即三角形OAB为直角三角形，由AB与BO的长，利用勾股定理求出OA的长，然后在直角三角形AOH中，由OH和OA的长，利用锐角三角函数的定义即可求出sin∠OAC的值．
解答：∵AB是⊙O的切线，
∴∠OAB=90°，又AB=12，BO=13，
根据勾股定理得：OA==5，又OH=2，
在直角三角形OAH中，根据锐角三角函数的定义得：
sin∠OAC==．
故答案为：
点评：此题考查了切线的性质，勾股定理及锐角三角函数的定义．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．同时要求学生掌握正弦函数的定义：在直角三角形中，锐角A的对边与斜边的比叫做角A的正弦，记作sinA．