题目内容
【题目】如图，平行四边形ABCD的面积是16，对角线AC、BD相交于点O，点M1、N1、P1分别为线段OD、DC、CO的中点，顺次连接M1N1、N1 P1、P1M1得到第一个△P1M1N1 ， 面积为S1 ， 分别取M1N1、N1P1、P1M1三边的中点P2、M2、N2 ， 得到第二个△P2M2N2 ， 面积记为S2 ， 如此继续下去得到第n个△PnMnNn ， 面积记为Sn ， 则Sn﹣Sn﹣1= ． （用含n的代数式表示，n≥2，n为整数）
【答案】
【解析】解：∵平行四边形ABCD被对角线所分的四个小三角形面积相等，∴S△OCD=16× 
=4，
∵M1、N1、P1分别为各边中点，故将△OCD分为四个面积相等的三角形，
∴S△M1N1P1=4× =1，依次往下，M2、N2、P2又将△M1N1P1的面积分为相等四分，故S2=S△M2N2P2= S△M1N1P1=4× × =4× 
，
依此类推…
∴Sn=4× 
，∴Sn﹣1=4× 
，∴Sn﹣Sn﹣1=4× ﹣4× =﹣ 
．
所以答案是： ．
【考点精析】解答此题的关键在于理解三角形中位线定理的相关知识，掌握连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半，以及对平行四边形的性质的理解，了解平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分．
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