Question

【题目】在求1+3+32+33+34+35+36+37+38的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S=1+3+32+33+34+35+36+37+38①，然后在①式的两边都乘以3，得：3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39②，②一①得：3S﹣S=39﹣1，即2S=39﹣1，∴S= ．得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母m（m≠0且m≠1），能否求出1+m+m2+m3+m4+…+m2016的值？如能求出，其正确答案是 ．

Answer 1

【答案】 （m≠0且m≠1）
【解析】解：设S=1+m+m2+m3+m4+…+m2016①，

在①式的两边都乘以m，得：mS=m+m2+m3+m4+…+m2016+m2017②，

②一①得：mS﹣S=m2017﹣1，

∴S= （m≠0且m≠1）．

故答案为： （m≠0且m≠1）．

设S=1+m+m2+m3+m4+…+m2016①，然后依据例题中的方法等式两边同时乘以m得到等式②，然后将两式相减，最后，再进行系数化1即可.