题目内容
【题目】小明是我校手工社团的一员，他在做折纸手工，如图所示在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC的中点，点F是边CD上的任意一点，△AEF的周长最小时，则DF的长为（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】D
【解析】如图作点E关于直线CD的对称点E′，连接AE′与直线CD交于点F．此时△AEF的周长最小．
∵BE=EC=CE′=4，AB=CD=6，CF∥AB，
∴CF：AB=CE′：BE′=1：3，
∴CF=2，
∴DF=CD﹣CF=4．
所以答案是：D．
【考点精析】掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的根本，需要知道相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方．
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