题目内容

【题目】如图所示,线段AB=6cm,C点从P点出发以1cm/s的速度沿AB向左运动,D点从B出发以2cm/s的速度沿AB向左运动(C在线段AP上,D在线段BP上)

(1)若C,D运动到任意时刻都有PD=2AC,求出P在AB上的位置;
(2)在(1)的条件下,Q是直线AB上一点,若AQ﹣BQ=PQ,求PQ的值;
(3)在(1)的条件下,若C,D运动了一段时间后恰有AB=2CD,这时点C停止运动,点继续在线段PB上运动,M,N分别是CD,PD的中点,求出MN的值.

【答案】
(1)解:根据C、D的运动速度知:BD=2PC.

∵PD=2AC,

∴BD+PD=2(PC+AC),即PB=2AP,

∴点P在线段AB上的


(2)解:如图1:

∵AQ﹣BQ=PQ,

∴AQ=PQ+BQ;

又∵AQ=AP+PQ,

∴AP=BQ,

∴PQ= AB=2cm;

当点Q'在AB的延长线上时,

AQ′﹣AP=PQ′,

所以AQ′﹣BQ′=PQ=AB=6cm.

综上所述,PQ=2cm或6cm


(3)解:MN的值不变.

理由:如图2,当C点停止运动时,有CD= AB=3cm,

∴AC+BD= AB=3cm,

∴AP﹣PC+BD= AB=3cm,

∵AP= AB=2cm,PC=5cm,BD=10cm,

∵M是CD中点,N是PD中点,

∴MN=MD﹣ND= CD﹣ PD= CP= cm.


【解析】(1)根据C、D的运动速度知BD=2PC,再由已知条件PD=2AC求得PB=2AP,所以点P在线段AB上的 处;(2)由题设画出图示,根据AQ﹣BQ=PQ求得AQ=PQ+BQ;然后求得AP=BQ,从而求得PQ与AB的关系;(3)当C点停止运动时,有CD= AB,故AC+BD= AB,所以AP﹣PC+BD= AB,再由AP= AB,PC=5cm,BD=10cm,再根据M是CD中点,N是PD中点可得出MN的长,进而可得出结论.
【考点精析】本题主要考查了两点间的距离的相关知识点,需要掌握同轴两点求距离,大减小数就为之.与轴等距两个点,间距求法亦如此.平面任意两个点,横纵标差先求值.差方相加开平方,距离公式要牢记才能正确解答此题.

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