题目内容
如图，在△ABC中，∠C=90°，以BC上一点O为圆心，以OB为半径的圆交AB于点M，交BC于点N．
（1）求证：BA•BM=BC•BN；
（2）如果CM是⊙O的切线，N为OC的中点，当AC=3时，求AB的值．
（1）求证：BA•BM=BC•BN；
（2）如果CM是⊙O的切线，N为OC的中点，当AC=3时，求AB的值．
（1）证明：连接MN，
则∠BMN=90°=∠ACB，
∵∠ABC=∠ABC，
∴△ACB∽△NMB，
∴
=
，
∴AB•BM=BC•BN；
（2）连接OM，则∠OMC=90°，
∵N为OC中点，
∴MN=ON=OM，
∴∠MON=60°，
∵OM=OB，
∴∠B=
∠MON=30°，
∵∠ACB=90°，
∴AB=2AC=2×3=6．
则∠BMN=90°=∠ACB，
∵∠ABC=∠ABC，
∴△ACB∽△NMB，
∴
| BC |
| BM |
| AB |
| BN |
∴AB•BM=BC•BN；
（2）连接OM，则∠OMC=90°，
∵N为OC中点，
∴MN=ON=OM，
∴∠MON=60°，
∵OM=OB，
∴∠B=
| 1 |
| 2 |
∵∠ACB=90°，
∴AB=2AC=2×3=6．
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