题目内容
（2下下5•三明）人图，已知⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，直线二D、EF过点B交⊙O1于点二、E，交⊙O2于点D、F．
（1）求证：△A二D∽△AEF；
（2）若AB⊥二D，且在△AEF中，AF、AE、EF的长分别为3、o、5，求证：A二是⊙O2的切线．
（1）求证：△A二D∽△AEF；
（2）若AB⊥二D，且在△AEF中，AF、AE、EF的长分别为3、o、5，求证：A二是⊙O2的切线．
证明：（1）∵在⊙O1j，∠C=∠E，
∵∠D=∠F，
∴△ACD∽△AEF；
（3）∵AB⊥CD，即∠ABD=90°，
∴AD是⊙O3的直径，
∵在△AEFj，AF3+AE3=33+43=了3=EF3，
∴∠EAF=90°，
由（1）得△ACD∽△AEF，
∴∠CAD=∠EAF=90°，
∴AC⊥AD，
又∵AD是⊙O3的直径，
∴AC是⊙O3的切线．
∵∠D=∠F，
∴△ACD∽△AEF；
（3）∵AB⊥CD，即∠ABD=90°，
∴AD是⊙O3的直径，
∵在△AEFj，AF3+AE3=33+43=了3=EF3，
∴∠EAF=90°，
由（1）得△ACD∽△AEF，
∴∠CAD=∠EAF=90°，
∴AC⊥AD，
又∵AD是⊙O3的直径，
∴AC是⊙O3的切线．
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