Question

【题目】莫小贝在襄阳北街租了一家商铺专门销售各种旅游纪念品.本月初他在进货时发现：若购进甲种纪念品 3

件，乙种纪念品 2 件，需要 400 元，若购进甲种纪念品 4 件，乙种纪念品 5 件，需要 650 元. (1)求购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元?

(2)若莫小贝决定购进这两种纪念品共 100 件，其中甲种纪念品的数量不少于 65 件.考虑到资金周转，用于购 买这些纪念品的资金不超过 9000 元，那么莫小贝共有几种进货方案?

(3)若每卖出一件甲种纪念品可获利润 20 元，一件乙种纪念品可获利润 35 元.在(2)的条件下，所购的 100 件 纪念品可以全部销售完，怎样进货才能使得获得的利润最大?最大利润是多少元?

Answer 1

【答案】（1）甲种纪念品每件需要 100 元，乙种纪念品每件需要 50 元；（2）莫小贝共有 16 种进货方案；（3）购进甲种 65 件、乙种 35 件时获得最大利润 2525 元．

【解析】（1）设甲种纪念品每件需要 x 元，乙种纪念品每件需要 y 元，根据购进甲种纪念品 3件，乙种纪念品 2 件，需要 400 元，若购进甲种纪念品 4 件，乙种纪念品 5 件，需要 650 元列出方程组，求出x，y的值即可；

（2）设购进甲种纪念品 m 件，则购进乙种纪念品（100-m）件，根据购进甲种纪念品的数量不少于 65 件和购 买这些纪念品的资金不超过 9000 元，列出不等式组，求出m的取值范围，再根据m只能取整数，得出进货方案；

（3）设 100 件纪念品全部销售后的利润为 w 元，列出函数关系式求解即可．

（1）设甲种纪念品每件需要 x 元，乙种纪念品每件需要 y 元， 根据题意可得，

解得，

答：甲种纪念品每件需要 100 元，乙种纪念品每件需要 50 元；

（2）设购进甲种纪念品 m 件，则购进乙种纪念品（100-m）件，

根据题意可得 ， 解得 65≤m≤80，

∵m 取整数

∴m=65，66，67……78；79；80 共 16 种， 答：莫小贝共有 16 种进货方案；

（3）设 100 件纪念品全部销售后的利润为 w 元，

w=20m+35（100-m）

=-15m+3500

∵k=-15＜0，

∴w 随着 m 的增大而减小，

∴当 m=65 时，w 有最大值， 此时 w=-15×65+3500

答：购进甲种 65 件、乙种 35 件时获得最大利润 2525 元．