题目内容
【题目】根据下列证明过程填空，请在括号里面填写对应的推理的理由．如图，已知：直线AB、CD被直线BC所截；直线BC、DE被直线CD所截，∠1+∠2 ＝180°，且∠1＝∠D，求证：BC∥DE．
证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）
又∵∠1＝∠3 ．
∴∠2+∠3＝180°（等量代换）
∴AB∥ ．
∴∠4＝∠1 ．
又∵∠1＝∠D ．
∴∠D＝ （等量代换）
∴BC∥DE（ ）．
【答案】对顶角相等，CD，两直线平行同位角相等，已知，∠4，内错角相等两直线平行
【解析】
首先根据同旁内角互补两直线平行证明AB∥CD，得到∠4＝∠1，然后结合已知利用内错角相等两直线平行即可证得结论.
证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）
又∵∠1＝∠3（对顶角相等）．
∴∠2+∠3＝180°（等量代换）
∴AB∥CD．
∴∠4＝∠1（两直线平行同位角相等）．
又∵∠1＝∠D（已知）．
∴∠D＝∠4（等量代换）
∴BC∥DE（内错角相等两直线平行）．
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