Question

【题目】某工厂准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．

若该工厂准备用不超过10000元的资金去购买A，B两种型号板材，并全部制作竖式箱子，已知A型板材每张30元，B型板材每张90元，求最多可以制作竖式箱子多少只？

若该工厂仓库里现有A型板材65张、B型板材110张，用这批板材制作两种类型的箱子，问制作竖式和横式两种箱子各多少只，恰好将库存的板材用完？

若该工厂新购得65张规格为的C型正方形板材，将其全部切割成A型或B型板材不计损耗，用切割成的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于20只，且材料恰好用完，则能制作两种箱子共______只

Answer 1

【答案】（1）最多可以做25只竖式箱子；（2）能制作竖式、横式两种无盖箱子分别为5只和30只；（3）47或49．

【解析】

表示出竖式箱子所用板材数量进而得出总金额即可得出答案；设制作竖式箱子a只，横式箱子b只，利用A型板材65张、B型板材110张，得出方程组求出答案；设裁剪出B型板材m张，则可裁A型板材张，进而得出方程组求出符合题意的答案．

解：设最多可制作竖式箱子x只，则A型板材x张，B型板材4x张，根据题意得

解得．

答：最多可以做25只竖式箱子．

设制作竖式箱子a只，横式箱子b只，根据题意，

得，

解得：．

答：能制作竖式、横式两种无盖箱子分别为5只和30只．

设裁剪出B型板材m张，则可裁A型板材张，由题意得：

，整理得，，．

竖式箱子不少于20只，

或22，这时，或，．

则能制作两种箱子共：或．

故答案为：47或49．