Question

（2012•青岛模拟）某中学为打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1610本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．
（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；
（2）若组建一个中型图书角的费用是700元，组建一个小型图书角的费用是500元，试说明哪种方案费用最低，最低费用是多少元？

Answer 1

分析：（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为（30-x）个．
根据不等关系：①科技类书籍不超过1900本；②人文类书籍不超过1610本．列不等式组，进行求解；
（2）首先得出W与x之间的函数的关系，再利用一次函数的增减性得出x的值．

解答：解：（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为（30-x）个．
由题意，得

80x+30(30-x)≤1900 50x+60(30-x)≤1610

，
解这个不等式组，得
19x≤20．
由于x只能取整数，
∴x的取值是19，20．
当x=19时，30-x=11；
当x=20时，30-x=10．
故有2组建方案：
方案一，组建中型图书角19个，小型图书角11个；
方案二，组建中型图书角20个，小型图书角10个．

（2）方法一：假设总费用为w，
∴w=700x+500（30-x），
=200x+15000，
∵w随x的增大而增大，
∴当x取最小值19时，总费用最低，最低费用是200x+15000=200×19+15000=18800元．
∴组建中型图书角19个，小型图书角11个，总费用最低，最低费用是18800元．

点评：此题主要考查了一次函数的应用，解答本题的关键是正确找到题目中的不等关系，列不等式组求得方案的个数．