题目内容
(2012•青岛模拟)如图,△ABC中,∠ACB=90°,如果将∠ABC沿BE对折,点C恰好落在AB边上的点D处,若AC=5cm,则AE+DE的值为
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cm.分析:由△ABC中,∠ACB=90°,如果将∠ABC沿BE对折,点C恰好落在AB边上的点D处,易得∠DBE=∠CBE,ED⊥AB,EC⊥BC,然后利用角平分线的性质,即可得DE=CE,继而求得AE+DE的值.
解答:解:∵将∠ABC沿BE对折,点C恰好落在AB边上的点D处,
∴△BCE≌△BDE,
∴∠DBE=∠CBE,
∵△ABC中,∠ACB=90°,
∴ED⊥AB,EC⊥BC,
∴DE=CE,
∵AC=5cm,
∴AE+DE=AE+EC=AC=5cm.
故答案为:5.
∴△BCE≌△BDE,
∴∠DBE=∠CBE,
∵△ABC中,∠ACB=90°,
∴ED⊥AB,EC⊥BC,
∴DE=CE,
∵AC=5cm,
∴AE+DE=AE+EC=AC=5cm.
故答案为:5.
点评:此题考查了折叠的性质、直角三角形的性质以及角平分线的性质.此题难度不大,注意掌握折叠前后图形的对应关系.
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