题目内容
【题目】如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD在第一象限内,AB∥x轴,点A的坐标为(5,3),己知直线l:y= x﹣2
(1)将直线l向上平移m个单位,使平移后的直线恰好经过点A,求m的值
(2)在(1)的条件下,平移后的直线与正方形的边长BC交于点E,求△ABE的面积.
【答案】(1)m= (2)1
【解析】分析:(1)直线平移,斜率不变,设平移后的直线方程为y=x+b;把点A的坐标代入进行解答即可;
(2)根据平行后的直线方程和直线x=3来求点E的坐标,然后利用三角形的面积公式进行解答.
详解:
(1)解:设平移后的直线方程为y= x+b, 把点A的坐标为(5,3)代入,得
3= ×5+b,
解得 b= .
则平移后的直线方程为:y= x+ .
则﹣2+m= ,
解得 m=
(2)解:∵正方形ABCD的边长为2,且点A的坐标为(5,3), ∴B(3,3).
把x=3代入y= x+ ,得
y= ×3+ =2,
即E(3,2).
∴BE=3﹣2=1,
∴△ABE的面积= ×2×1=1.
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