Question

（2011?德州）一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为a₁，a₂，a₃，a₄，则下列关系中正确的是（　　）

A．a4＞a2＞a1	B．a4＞a3＞a2
C．a1＞a2＞a3	D．a2＞a3＞a4

Answer 1

B

分析：设等边三角形的边长是a，求出等边三角形的周长，即可求出等边三角形的周率a₁；设正方形的边长是x，根据勾股定理求出对角线的长，即可求出周率；设正六边形的边长是b，过F作FQ∥AB交BE于Q，根据等边三角形的性质和平行四边形的性质求出直径，即可求出正六边形的周率a₃；求出圆的周长和直径即可求出圆的周率，比较即可得到答案．

解：设等边三角形的边长是a，则等边三角形的周率a₁==3
设正方形的边长是x，由勾股定理得：对角线是x，则正方形的周率是a₂==2≈2.828，
设正六边形的边长是b，过F作FQ∥AB交BE于Q，得到平行四边形ABQF和等边三角形EFQ，直径是b+b=2b，
∴正六边形的周率是a₃==3，
圆的周率是a₄==π，
∴a₄＞a₃＞a₂．
故选B．