Question

（2011•福州）如图，在△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆分别与AB、AC边相切于D、E两点，连接OD．已知BD=2，AD=3．
求：（1）tanC；
（2）图中两部分阴影面积的和．

Answer 1

解：（1）连接OE，
∵AB、AC分别切⊙O于D、E两点，
∴∠ADO=∠AEO=90°，
又∵∠A=90°，
∴四边形ADOE是矩形，
∵OD=OE，
∴四边形ADOE是正方形，
∴OD∥AC，OD=AD=3，
∴∠BOD=∠C，
∴在Rt△BOD中，，
∴．
答：tanC=．
（2）解：如图，设⊙O与BC交于M、N两点，
由（1）得：四边形ADOE是正方形，
∴∠DOE=90°，
∴∠COE+∠BOD=90°，
∵在Rt△EOC中，，OE=3，
∴，
∴S_扇形DOM+S_扇形EON=S_扇形DOE=，
∴S_阴影=S_△BOD+S_△COE﹣（S_扇形DOM+S_扇形EON）=，
答：图中两部分阴影面积的和为．

略