题目内容
【题目】定义：如果两个全等的三角形有一条公共边且位于公共边的异侧，我们称这两个三角形成轴全等，公共边所在直线称为全等轴．
（1）已知在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、B、C的坐标分别为（4，7）、（0，4）、（4，2），若△ACD与△ABC成轴全等，全等轴为直线AC，请直接写出D点坐标．
（2）如图，在平面直角坐标系中，△ABC两个顶点B、C坐标分别为（-14，0）、（
，0），∠ABC＝45°，AC与y轴交于点E，点E的坐标为（0，
），点F是OC上一点，坐标为(10，0) ．如果M、N为△ABC的边上的两点，是否存在△OMN与△OFM以OM所在直线为全等轴的轴全等？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）（8,4）或（8,5）；（2）①
（10，5），②
（
，
） 或∴
（
，10），③
（0，
），
（
，
）
【解析】
（1）根据轴对称图形的性质来解题即可.；
（2）根据轴对称图形与中心对称图形的定义解题即可.
（1）（8,4）或（8,5）
（2）由定义可知：△OMN与△OFM关于OM成轴对称或△OMN与△OFM关于OM的中点成中心对称
当△OMN与△OFM关于关于OM成轴对称时：ON=OF=10
①N在AC上时，ON⊥AC，∵△OMN△OFM
∴∠OFM=∠ONM=90°,
∴点M的横坐标为10，
又AC解析式为：
∴（10，5）
②N在AB上时，ON=10
过N作NH⊥BC，垂足为H
设OH=x,则BH=NH=14-x
由勾股定理可得：
解得：x=6或8
∴N（-6，8）或（-8,6）
∴N，F中点G为（2,4）或（1,3）
∴OG解析式为：
或
∴（，） 或∴（，10）
③ N在BC上时，M与E重合
∴（0，）
当△OMN与△OFM关于OM的中点成中心对称时MN∥OF，MN=OF=10时，N在AB上，M在AC上，
设M的坐标为（
）
则N的坐标为（
）
将N代入AB解析式：
解得：
∴（，）
