题目内容
【题目】(2017浙江省嘉兴市,第20题,8分)如图,一次函数()与反比例函数()的图象交于点A(﹣1,2),B(m,﹣1).
(1)求这两个函数的表达式;
(2)在x轴上是否存在点P(n,0)(n>0),使△ABP为等腰三角形?若存在,求n的值;若不存在,说明理由.
【答案】(1),y=﹣x+1;(2)n=或.
【解析】试题分析:(1)利用待定系数法即可解决问题;
(2)分三种情形讨论:①PA=PB,② AP=AB,③BP=BA.分别解方程即可解决问题;
试题解析:(1)把A(﹣1,2)代入,得到k2=﹣2,∴反比例函数的解析式为.
∵B(m,﹣1)在上,∴m=2,由题意得:,解得:,∴一次函数的解析式为y=﹣x+1.
(2)∵A(﹣1,2),B(2,﹣1),∴AB=,分三种情况讨论:
①当PA=PB时,(n+1)2+4=(n﹣2)2+1,∴n=0,∵n>0,∴n=0不合题意舍弃.
②当AP=AB时,22+(n+1)2=()2,∵n>0,∴n=﹣1+.
③当BP=BA时,12+(n﹣2)2=()2,∵n>0,∴n=2+.
综上所述,n=或.
练习册系列答案
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【题目】长江中下游地区特大旱情发生后,全国人民抗旱救灾,众志成城.市政府筹集了抗旱必需物资120吨打算运往灾区,现有甲、乙、丙三种车型供选择,每辆车的运载能力和运费如下表所示:(假设每辆车均满载)
车型 | 甲 | 乙 | 丙 |
汽车运载量(吨/辆) | 5 | 8 | 10 |
汽车运费(元/辆) | 400 | 500 | 600 |
(1)若全部物资都用甲、乙两种车型来运送,需运费8200元,问分别需甲、乙两种车型各几辆?
(2)为了节省运费,温州市政府打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送,已知它们的总辆数为14辆,你能分别求出三种车型的辆数吗?此时的运费又是多少元?