Question

【题目】在“双十二”期间，A，B两个超市开展促销活动，活动方式如下：

A超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元；

B超市：购物金额打8折．

某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在A，B两个超市的标价相同．根据商场的活动方式：

（1）若一次性付款4200元购买这种篮球，则在B商场购买的数量比在A商场购买的数量多5个．请求出这种篮球的标价；

（2）学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最少．（直接写出方案）

Answer 1

【答案】（1）这种篮球的标价为每个50元；（2）见解析

【解析】试题分析：（1）设这种篮球的标价为每个x元，根据题意可知在B超市可买篮球个，在A超市可买篮球个，根据在B商场比在A商场多买5个列方程进行求解即可；

（2）分情况，单独在A超市买100个、单独在B超市买100个、两家超市共买100个进行讨论即可得.

试题解析：（1）设这种篮球的标价为每个x元，

依题意，得，

解得：x=50，

经检验：x=50是原方程的解，且符合题意，

答：这种篮球的标价为每个50元；

（2）购买100个篮球，最少的费用为3850元，

单独在A超市一次买100个，则需要费用：100×50×0.9-300=4200元，

在A超市分两次购买，每次各买50个，则需要费用：2（50×50×0.9-300）=3900元，

单独在B超市购买：100×50×0.8=4000元，

在A、B两个超市共买100个，

根据A超市的方案可知在A超市一次购买： =44，即购买45个时花费最小，为45×50×0.9-300=1725元，两次购买，每次各买45个，需要1725×2=3450元，其余10个在B超市购买，需要10×50×0.8=400元，这样一共需要3450+400=3850元，

综上可知最少费用的购买方案：在A超市分两次购买，每次购买45个篮球，费用共为3450元；在B超市购买10个，费用400元，两超市购买100个篮球总费用3850元.