题目内容
16、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC+∠BCD=90°，分别以DA、AB、BC为边向梯形外作正方形，其面积分别是S1、S2、S3，且S2=S1+S3，则线段DC与AB存在的等量关系是DC=2AB
．分析：在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC+∠BCD=90°，过点B作BE∥AD，得Rt△BEC，再运用直角三角形的三边关系勾股定理进行求解．
解答：解：如图所示，过点B作BE∥AD，
因为∠ADC+∠BCD=90°，所以三角形为直角三角形，
所以BE=AD，DE=AB，BE2+BC2=EC2，
又S1=S2+S3，即AB2=AD2+BC2，
可得EC=AB，又DE=AB，
所以DC=2AB．
因为∠ADC+∠BCD=90°，所以三角形为直角三角形，所以BE=AD，DE=AB，BE2+BC2=EC2，
又S1=S2+S3，即AB2=AD2+BC2，
可得EC=AB，又DE=AB，
所以DC=2AB．
点评：熟练掌握勾股定理的性质及运用，会作辅助线辅助解题．
练习册系列答案
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