题目内容
△ABC和△DEF均为正三角形,E是BC边的中点.
(1)如图甲,DE交AB于M,EF交AC于N,求证:△BEM∽△CNE;
(2)如图乙,将△DEF绕点E旋转,使得DE交BA的延长线于M,EF交AC于N,除(1)中的一对三角形外,还有一对三角形相似,直接写出这对相似三角形是 .
(1)如图甲,DE交AB于M,EF交AC于N,求证:△BEM∽△CNE;
(2)如图乙,将△DEF绕点E旋转,使得DE交BA的延长线于M,EF交AC于N,除(1)中的一对三角形外,还有一对三角形相似,直接写出这对相似三角形是
考点:相似三角形的判定
专题:证明题
分析:(1)根据等边三角形的性质得∠B=∠C=∠DEF=60°,则∠1+∠2=∠1+∠3=120°,所以∠2=∠3,然后根据相似三角形的判定方法即可得到△BEM∽△CNE;
(2)由△BEM∽△CNE得
=
,用BE=EC代换变形后得
=
,加上∠MEN=∠B=60°,则可判断△ENM∽△CNE.
(2)由△BEM∽△CNE得
BE |
CN |
ME |
EN |
EC |
ME |
CN |
EN |
解答:(1)证明:∵△ABC、△DEF均为正三角形,
∴∠B=∠C=∠DEF=60°,
∴∠1+∠2=∠1+∠3=180°-60°=120°,
∴∠2=∠3,
∴△BEM∽△CNE;
(2)△ENM∽△CNE.理由如下:
∵△BEM∽△CNE,
∴
=
,
而BE=EC,
∴
=
,
又∵∠MEN=∠B=60°,
∴△ENM∽△CNE.
故答案为△ENM∽△CNE.
∴∠B=∠C=∠DEF=60°,
∴∠1+∠2=∠1+∠3=180°-60°=120°,
∴∠2=∠3,
∴△BEM∽△CNE;
(2)△ENM∽△CNE.理由如下:
∵△BEM∽△CNE,
∴
BE |
CN |
ME |
EN |
而BE=EC,
∴
EC |
ME |
CN |
EN |
又∵∠MEN=∠B=60°,
∴△ENM∽△CNE.
故答案为△ENM∽△CNE.
点评:本题考查了相似三角形的判定:两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似;有两组角对应相等的两个三角形相似.也考查了相似三角形的性质和等边三角形的性质.
练习册系列答案
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它们是按一定规律排列的,依照此规律,第9个图形中共有★( )
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