Question

如图，四边形OBCD中，∠BCD=90°，E为CD的中点，以OB为半径的⊙O切CD于E，交BC于M，若BM=CM=2，则OC的长为（　　）

• A、4

  2

• B、3
• C、

  17

• D、

  13

Answer 1

考点：切线的性质

专题：

分析：连接OM、OE，过O作OF⊥BC于F，根据垂径定理求出BF=FM=1，求出CF=3，证四边形OFCE是矩形，得出OE=CF=OB=3，CE=OF，根据勾股定理求出OF，根据勾股定理求出OC即可．

解答：解：
连接OM、OE，过O作OF⊥BC于F，
∵OF过O，
∴BF=FM=1，
∴FC=1+2=3，
∵DC切⊙O于E，∠BCD=90°，OF⊥BC，
∴∠OEC=∠ECF=∠OFC=90°，
∴四边形OFCE是矩形，
∴OE=FC=3，CE=OF，
∴OB=OE=3，
在Rt△OFB中，OB=3，BF=1，由勾股定理得：OF=2

2

=CE，
在Rt△OFC中，OF=2

2

，CF=3，由勾股定理得：OC=

(2 2 )2+32

=

17

，
故选C．

点评：本题考查了矩形的性质和判定，勾股定理，垂径定理，切线的性质的应用，关键是求出CF、OF的长和构造直角三角形．