题目内容
某工程车从仓库装上水泥电线杆运送到离仓库恰为1000米的公路的一边竖立,每隔100米竖立一根.已知工程车每次最多只能运送4根,要求完成运送18根的任务,并返回仓库.若工程车每千米的耗油量是m升(这里耗油量的多少只考虑与行驶的路程有关,与其它因素无关),每升汽油n元,求完成此项任务最低的耗油费用.
考点:一次函数的应用
专题:
分析:为使总路程最少,应使来回运送的次数最少,要使来回运送的次数最少,每次尽可能拉足4根,不足部分做一次或两次运完,进而得出运送方案.
解答:解:①按18=2×1+4×4方案分5次运送;假设每次都运4根,
则总路程为:(1300+1700+2100+2500+2900)×2=21000米,
设第x次拉2根,则从第(x-1)次起,后面每次均比前一次少走[5-(x-1)]•400米,
记总路程为y米,则y=21000-[5-(x-1)]•400=400x+18600,(1≤x≤5),
∵y随x的减小而减小,
∴当x=1时,y最小,ymin=400×1+18600=19000(米),
此时耗油量最少,耗油费用亦最少,为(19000÷1000)•m•n=19mn(元);
②按18=3×2+4×3方案分5次运送;由①知,前两次各运3根,后三次各运送4根,总路程才最少,
此时总路程最少为(1200+1500+1900+2300+2700)•2=19200,但19200>19000,
显然总耗油费用超过上面方案.
由此可知,总耗油费用最少是19mn元.
则总路程为:(1300+1700+2100+2500+2900)×2=21000米,
设第x次拉2根,则从第(x-1)次起,后面每次均比前一次少走[5-(x-1)]•400米,
记总路程为y米,则y=21000-[5-(x-1)]•400=400x+18600,(1≤x≤5),
∵y随x的减小而减小,
∴当x=1时,y最小,ymin=400×1+18600=19000(米),
此时耗油量最少,耗油费用亦最少,为(19000÷1000)•m•n=19mn(元);
②按18=3×2+4×3方案分5次运送;由①知,前两次各运3根,后三次各运送4根,总路程才最少,
此时总路程最少为(1200+1500+1900+2300+2700)•2=19200,但19200>19000,
显然总耗油费用超过上面方案.
由此可知,总耗油费用最少是19mn元.
点评:此题主要考查了一次函数的应用问题,正确得出一次函数解析式进而利用一次函数增减性得出是解题关键.
练习册系列答案
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下列关于x的方程一定有实数解的是( )
A、x2=-2 | ||||
B、
| ||||
C、x2+2013x-1=0 | ||||
D、1+
|
下列各题中,分解因式错误的是( )
A、x2-1=(x+1)(x-1) |
B、(-2y)2-x2=(-2y+x)(2y-x) |
C、81x2-64y2=(9x+8y)(9x-8y) |
D、1-4y2=(1+2y)(1-2y) |
下列运算正确的是( )
A、m-2(n-7)=m-2n-14 | ||||
B、-
| ||||
C、2x+(-3x)=5x | ||||
D、x-y+z=x-(y-z) |
是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A、等边三角形 | B、扇形 |
C、等腰梯形 | D、矩形 |