Question

【题目】设二次函数y=x2+ax+b图像与x轴有2个交点，A(x1,0)，B(x2,0)；且0< x1<1；1< x2<2,那么（1）a的取值范围是；b的取值范围是；则（2） 的取值范围是.

Answer 1

【答案】－3?a?-1；0?b?2；<<2
【解析】（1）解：二次函数的对称轴为= ，
因为0< x1<1；1< x2<2,
所以1<x1+x2<3，
则1<<3，
即1<<3，
化简得－3a-1；
因为二次函数的图象开口向上，由0< x1<1，
所以当x=0时，y>0，即b>0，
当x=1时，y<0，则1+a+b<0，b<-1-a，
因为－3a-1,
当a=-3时，b<2，
即0<b<2；
（2）由－3a-1可得，－4a-1-2；
由0<b<2可得-4<b-4<-2，
当-4<b-4时，1<<2;
当b-4<-2时，<<1
因为存在=1，
所以<<2.
【考点精析】根据题目的已知条件，利用不等式的性质和二次函数的性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变 ．2：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 正数 ，不等号的方向 不变 ．3：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 负数 ，的方向 改变；增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小．