题目内容
如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD.
(1)求证：BD平分∠ABC；
(2)当∠ODB＝30°时，求证：BC＝OD.
(1)求证：BD平分∠ABC；
(2)当∠ODB＝30°时，求证：BC＝OD.
（1）（2）见解析
证明：(1)∵OD⊥AC OD为半径，
∴
＝
，∴∠CBD＝∠ABD，∴BD平分∠ABC；
(2)∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB＝30°，
∴∠AOD＝∠OBD＋∠ODB＝30°＋30°＝60°，
又∵OD⊥AC于E，∴∠OEA＝90°，
∴∠A＝180°－∠OEA－∠AOD＝180°－90°－60°＝30°，
又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，
在Rt△ACB中，BC＝
AB，∵OD＝
AB，∴BC＝OD.
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