Question

如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(－4，0)，⊙P的半径为2，将⊙P沿x轴向右平移4个单位得到⊙P₁.

(1)画出⊙P₁，并直接判断⊙P与⊙P₁的位置关系．
(2)设⊙P₁与x轴正半轴，y轴正半轴的交点分别为A、B，求劣弧与弦AB围成的图形的面积．(结果保留π)

Answer 1

（1）图像见解析   外切  （2）π－2

解：(1)⊙P₁的位置如图所示，它与⊙P的位置关系为外切．

(2)S_扇形OAB＝π×2²＝π，S_△AOB＝×2×2＝2.
∴劣弧AB与弦AB围成的图形的面积为π－2.