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已知
,延长BC到D,使
.取
的中点
,连结
交
于点
.
小题1:求
的值;
小题2:若
,求
的长.
试题答案
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小题1:过点F作
,交
于点
.
为
的中点
为
的中点,
.…………………………1分
由
,得
,
……3分
…………………4分
小题2:
又
……………………7分
.
略
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如图,网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点.△
ACB
和△
DCE
的顶点都在格点上,
ED
的延长线交
AB
于点
F
.
(1)试说明△
ACB
∽△
DCE
;
(2)请判断
EF
与
AB
的位置关系并说明理由.
如图,在矩形
中,点
分别在边
上,
,AB=6,AE=8,DE=2,求
的长.
如图,点D、E分别在△ABC的边上AB、AC上,且
,若DE=3,BC=6,AB=8,则AE的长
为
题背景:如图1,四边形ABCD和CEFG都是正方形,B,C,E在同一条直线上,连接BG,DE.
问题探究:
小题1:(1)①如图1所示,当G在CD边上时,猜想线段BG、DE的数量关系及所在直线的位置关系.(不要求证明)
②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度α,得到如图2,如图3情形.请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,请选择图2或图3证明你的判断.
类比研究:
小题2:(2)若将原题中的“正方形”改为“矩形”(如图所示),且
=k(其中k>0),请写出 线段BG、DE的数量关系及位置关系.请选择图5或图6证明你的判断(仅证数量关系).
拓展应用:
小题3:(3)在(1)中图2中,连接DG、BE,若AB=3,EF=2,求BE
2
+DG
2
的值.
(本小题满分5分)
如图,
□
ABCD
中,点
E
在
BA
的延长线上,连接
CE
,与
AD
相交于点
F
.
小题1:(1)求证:△
EBC
∽△
CDF
;
小题2:(2)若
BC
=8,
CD
=3,
AE
=1,求
AF
的长.
已知:如图,F是四边形ABCD对角线AC上一点,EF∥BC,FG∥AD.
求证:
+
=1
(本题8分)如图,点D、E分别在AC、BC上,如果测得CD=20m,CE=40m,AD=100m,BE=20m,DE=45m,
(1)△ABC与△EDC相似吗?为什么?(2)求A、B两地间的距离。
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