题目内容
为了加强视力保护意识，小明想在长为4.3米，宽为3.2米的书房里挂一张测试距离为5米的视力表．在一次课题学习课上，小明向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视力表问题”的方案，其中甲、乙、丙三位同学设计的方案新颖，构思巧妙．
（1）甲生的方案：如图1，将视力表挂在墙ABEF和墙ADGF的夹角处，被测试人站立在对角线AC上，问：甲生的设计方案是否可行？请说明理由．
（2）乙生的方案：如图2，将视力表挂在墙CDGH上，在墙ABEF上挂一面足够大的平面镜，根据平面镜成像原理课计算得到：测试线应画在距离墙ABEF 米处．
（3）丙生的方案：如图3，根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距离为3m的小视力表．图中的△ADF∽△ABC，如果大视力表中“E”的长是多少cm？
（1）甲生的方案：如图1，将视力表挂在墙ABEF和墙ADGF的夹角处，被测试人站立在对角线AC上，问：甲生的设计方案是否可行？请说明理由．
（2）乙生的方案：如图2，将视力表挂在墙CDGH上，在墙ABEF上挂一面足够大的平面镜，根据平面镜成像原理课计算得到：测试线应画在距离墙ABEF
（3）丙生的方案：如图3，根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距离为3m的小视力表．图中的△ADF∽△ABC，如果大视力表中“E”的长是多少cm？
考点：相似三角形的应用,勾股定理的应用
专题：
分析：（1）由勾股定理求得对角线的长与5米比较．
（2）根据平面镜成像原理知，视力表与它的像关于镜子成对称图形，故EF距AB的距离=5-3.2=1.8米．
（3）由相似三角形的性质可求解．
（2）根据平面镜成像原理知，视力表与它的像关于镜子成对称图形，故EF距AB的距离=5-3.2=1.8米．
（3）由相似三角形的性质可求解．
解答：解：（1）甲生的方案可行．理由如下：
根据勾股定理得，
AC2=AD2+CD2
=3.22+4.32
∵3.22+4.32＞52
∴AC2＞52
即AC＞5
∴甲生的方案可行．
（2）设：测试线应画在距离墙ABEFx米处，
根据平面镜成像，可得：x+3.2=5，
∴x=1.8，
∴测试线应画在距离墙ABEF1.8米处．
故答案为：1.8．
（3）∵△ADF∽△ABC，
∴
=
即
=
∴FD=2.1（cm）．
答：小视力表中相应“E”的长是2.1cm．
根据勾股定理得，
AC2=AD2+CD2
=3.22+4.32
∵3.22+4.32＞52
∴AC2＞52
即AC＞5
∴甲生的方案可行．
（2）设：测试线应画在距离墙ABEFx米处，
根据平面镜成像，可得：x+3.2=5，
∴x=1.8，
∴测试线应画在距离墙ABEF1.8米处．
故答案为：1.8．
（3）∵△ADF∽△ABC，
∴
| FD |
| BC |
| AD |
| AB |
| FD |
| 3.5 |
| 3 |
| 5 |
∴FD=2.1（cm）．
答：小视力表中相应“E”的长是2.1cm．
点评：本题利用了勾股定理，物理中的平面镜成像的原理，相似三角形的性质求解．
练习册系列答案
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要使二次根式
有意义，则a的取值范围是（ ）
| a-3 |
| A、a≥3 | B、a≠3 |
| C、a＞3 | D、a≤3 |
如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，CD⊥AB，垂足为点D，CF⊥AF，且CF=CD，AF交⊙O于点E，BE交AC于点M．
如图，点D、E为△ABC边BC、AC上的两点，将△ABC沿线段DE折叠，点C落在BD上的C′处，若∠C=30°，则∠AEC′=2-1=（ ）
| A、-2 | ||
| B、2 | ||
C、-
| ||
D、
|
如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠A=130°，则∠1+∠2+∠3+∠4=