题目内容

【题目】如图,函数y=kx+b和函数y=ax+m的图象,求下列不等式(组)的解集

(1)kx+b<0的解集是  ;

(2)ax+m≥0的解集是

(3)kx+b<ax+m的解集是

(4)ax+m>kx+b>0的解集是

(5)0<ax+m<kx+b的解集是

【答案】(1)x<-5 ;(2)x≤2 ;(3)x<-1 ;(4) -5<x<-1;(5)-1<x<2 .

【解析】(1)观察函数图象,结合交点的坐标以及函数图象的上下关系即可得出结论;

(2)(3)(4)观察函数图象,找出函数图象与x轴交点的坐标,结合图象在x轴上下的位置关系即可得出结论.

解:(1)观察函数图象,发现:

当x<–5时,函数y=kx+b的图象在函数y=kx+b的图象的下方,

∴kx+b<0的解集是:x<–5;

(2)观察函数图象,发现:

当x≤2时,函数y=ax+m的图象在函数y=kx+b的图象的下方,

∴ax+m≥0的解集是:x≤2;

(3)观察函数图象,发现:

当x<-1时,函数y=kx+b的图象在函数y=ax+m的图象的下方,

∴kx+b<ax+m的解集为:x<-1.

答案为:x<-1.

(4)观察函数图象,发现:

当-5

∴ax+m>kx+b>0的解集为:-5

故答案为:-5

(5)观察函数图象,发现:

当-1

∴0<ax+m<kx+b的解集为:-1

“点睛”本题考查了一次函数与一元一次不等式,解题的关键是结合函数图象解集不等式,本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,数形结合解决不等式(不等式组)是关键.

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