题目内容

【题目】如图,已知点A(1,2)是反比例函数y= 图象上的一点,连接AO并延长交双曲线的另一分支于点B,点P是x轴上一动点;若△PAB是等腰三角形,则点P的坐标是

【答案】(﹣3,0)或(5,0)或(3,0)或(﹣5,0)
【解析】解:
∵反比例函数y= 图象关于原点对称,
∴A、B两点关于O对称,
∴O为AB的中点,且B(﹣1,﹣2),
∴当△PAB为等腰三角形时有PA=AB或PB=AB,
设P点坐标为(x,0),
∵A(1,2),B(﹣1,﹣2),
∴AB= =2 ,PA= ,PB=
当PA=AB时,则有 =2 ,解得x=﹣3或5,此时P点坐标为(﹣3,0)或(5,0);
当PB=AB时,则有 =2 ,解得x=3或﹣5,此时P点坐标为(3,0)或(﹣5,0);
综上可知P点的坐标为(﹣3,0)或(5,0)或(3,0)或(﹣5,0),
所以答案是:(﹣3,0)或(5,0)或(3,0)或(﹣5,0).
【考点精析】掌握等腰三角形的性质是解答本题的根本,需要知道等腰三角形的两个底角相等(简称:等边对等角).

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